Numération grecque
I/ Histoire de la Grèce antique :
La Grèce antique se situe au sud-est de l’Europe, en plein centre de la mer Méditerranée. La mer Ionienne la borde à l’ouest et la mer Égée et l’Empire perse à l’est. La presqu’île grecque présente une côte très découpée où pénètre la mer. Elle est entourée d’une multitude d’îles et son relief est constitué de plusieurs montagnes dont l’Olympe, au nord-est, quiatteint près de 3000 mètres.
La présence de la mer et de nombreuses montagnes constituent des barrières naturelles. Ces barrières isolent les populations et favorisent la création de petits États indépendants et distincts, les cités-États.
Chaque cité-état a son propre mode de gouvernement, son système économique et sa hiérarchie sociale.
L’omniprésence de la mer favorise les transportsmaritimes d’un port à l’autre et d’une île à l’autre, développant ainsi des vocations de marins et de marchands.
Les principales cités grecques sont Sparte, Corinthe et Athènes. Aucune n’est jamais très loin de la mer.
La capitale intellectuelle est Athènes qui abrita de nombreux savants tels qu’Archimède, Ptolémée , Euclide … Son école était particulièrement réputée. Athènes apparu environ 400 ansavant JC.
La Période de la Grèce Antique dure du IXe au VIIIe siècle avant JC.
II/ La Numération Grecque : (entre 700 avant JC et 400 après JC)
La numération grecque était de plusieurs sortes
A) La Numération acrophonique :
On pouvait écrire les chiffres et les nombres soit au moyen de signes dits « acrophoniques » : le chiffre est représenté par l’initiale de son nom. Mais cette méthode n’était pas idéale pour réaliser des calculs longs et complexes. Elle est utilisé jusqu’en -50 av. JC
a) Le Système archaïque grec :
Système de numération primitive :
* Exemple : 6438 représenté dans le système de numération primitive :
* Nous avons effectué le calcul suivant (1000×6+100×4+10×3+1×8)
b) Le système attique :
* Au VIesiècle avant JC , ils ont créé de nouveaux signes pour 5 , 50 , 500 … Apellés chiffres « quinaires » pour alléger le nombre de signes. Ils remplacèrent aussi les anciens symboles par de nouveaux. Chacun d’eux était l’initiale d’un nombre.
Les système de numération acrophonique est dit « additif » : les signes ont une valeur fixe . Lorsqu’on les associe pour obtenir un nombre, il fautadditionner chacune de leur valeur pour obtenir le nombre en question.
Exemple :
* Le chiffre 1974 écrit en chiffres acrophoniques (attique) : ici nous avons effectué le calcul suivant
(1000+500+100 x4+50+10×2+1×4)
c) L’abaque :
* Avant de passer a la numération alphabétique, il faut encore évoquer un type de document particulièrement intéressant, sur lequel apparaissaitles chiffres acrophoniques. Il s’agit de l’abaque, la table à calculer ou machine a calculer de l’époque. L’objet portait des colonnes dont les valeurs était indiquées par des chiffres, entre lesquelles on déplaçait des jetons ou des caillou pour effectuer des calculs.
B) Le système alphabétique (ou ionien) :
il emploie les 24 lettres de l’alphabet et en ajoute 3 supplémentaires :
*Ce système est apparue à l’ouest de l’Asie Mineure au début du VIe siècle av. J.-C. et est employé jusqu’au XVe siècle av. JC et semble largement utilisé . L’intense activité marchande des cités ioniennes où le système a vu le jour explique ce phénomène.
III/Convention d’ utilisation de la numération grecque :
* Pour distinguer les nombres dans le corps d’un texte, on surmonta ceslettres-chiffres d’une barre horizontale.
* Pour les valeurs multipliées par 1000 il suffit de placer une virgule en haut a gauche du nombre
* Cette numération ne nécessite pas l’utilisation du zéro.
* Les Myrades soit 10 000 sont notées par un M après le chiffre soit : ?M = 50 000
* On écrit les chiffres acrophoniques dans l’ordre décroissant , de gauche à droite afin de faciliter la…