Analyse discriminente

L’analyse discriminante
note pédagogique Michel Calciu (EUDIL-IAE de Lille) et Christophe Benavent (IAE des pays de l’Adour)
1. 1. INTRODUCTION………………………………………………………………………………………………………… 3 2. 2. MODELE GEOMETRIQUE ………………………………………………………………………………………… 63. 3. LES COEFFICIENTS DE LA FONCTION DISCRIMINANTE ……………………………………….12 4. INTERPRETATION DE LA FONCTION DISCRIMINANTE…………………………………………….

2

1.

introduction

L’analyse discriminante connue dans la pratique marketing comme une des techniques de « scoring » essaye de déterminer la contribution des variables qui expliquentl’appartenance des individus à des groupes. Deux ou plusieurs groupes sont comparés, sur plusieurs variables pour déterminer s’ils différent et pour comprendre la nature de ces différences. On peut, en marketing, distinguer différents type d’utilisateurs d’un produit : – utilisateurs permanents et occasionnels d’un produit; – acheteurs d’une marque et les acheteurs de marques concurentes; – clientsfidèles et infidèles – vendeurs bons, médiocres et mauvais Un exemple donné par Churchill1 est celui d’un concours de vente où on a réussi à séparer trois groupes de vendeurs. Pour identifier quels sont les éléments (les variables) qui permettent de distinguer entre un bon et un mauvais vendeur, on a appliqué un questionnaire aux participants de ce concours. On s’est intéressé d’une manière prioritaireà quatre caractéristiques : – le nombre de contacts avec des nouveaux clients. – la proportion de contacts avec rendez-vous d’avance. – les coups de téléphone aux prospects. – le nombre de nouveau comptes visités. Le tableau de la page suivante montre le tableau tel qu’il est analysé en analyse discriminante (superposition des données de chaque groupe).

1Gilbert A. Churchill, « MarketingResearch, Methodological Foundations », 5e Ed., Dryden Press, 1991.

3

4

Individus

Nombre de contacts nouveaux clients.

Proportion contacts avec rendez-vous

Coups de téléphone aux prospects

Nombre de nouveau comptes visités

iGagneurs du grand prixG) 1 KZV 2 BOR 3 NUA 4 NOA 5 HJV 6 VRX 7 BFO 8 MIG 9 WLL 10 GJN 11OKX 12KAA 13 UHO 14 GCI 15 CSN prix de consolation (C) 1 XDC 2 OAH 3VKS 4 EXL 5 PQT 6 ITE 7 OXX 8 DON 9 CIG 10 GID 11 PLO 12 KOJ 13 DIN 14 RZI 15 UOE Vendeurs sans succés (S) 1 MJB 2 VKN 3 XOG 4 AUT 5 ZCU 6 AKY 7 HZL 8 NHN 9 KZW 10 ZUB 11 NFJ 12 TFJ 13RLM 14 XGF 15AMA

X1 130 122 89 104 116 100 85 113 108 116 99 78 106 94 98 105 86 64 104 102 73 94 59 84 91 83 95 68 101 89 80 47 26 94 57 38 29 48 57 39 51 40 64 35 51

X2 62 70 68 58 40 65 66 59 52 48 57 70 61 5864 39 60 48 36 53 62 51 64 31 47 40 42 52 51 39 23 42 37 24 32 41 52 24 36 37 38 42 21 32 29

X3 148 186 171 135 160 151 183 130 163 154 188 190 157 173 37 155 140 132 119 143 128 152 130 102 96 87 114 123 98 117 69 74 132 68 94 83 96 73 82 98 117 112 67 78 81

X4 42 44 32 40 36 30 42 25 41 48 32 40 38 29 36 45 33 36 29 41 30 36 28 32 35 30 28 26 24 33 32 33 20 26 23 28 22 26 28 21 24 22 2925 26

Tableau 1 :Activités des vendeurs concernant les nouveaux clients

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2.

Modèle géométrique

Une manière commode d’aborder l’analyse discriminante est d’examiner un modèle géométrique simple. On prend deux groupes de sujets (vendeurs) mesurés sur deux variables X,Y. La proportion des contacts par rendez-vous sera notée par X et le nombre de contacts avec des nouveaux clients seranoté Y. Les réponses des individus, sont représentées dans la figure 1. Les deux questions sont les variables par lesquelles on veut distinguer les groupes.

70

60

50

40

30

20 Grand Prix 10 Prix de consolation

0 0 20 40 60 80 100 120 140

Proportion de contacts avec rendez-vous d’avance

Figure 1 : distribution des deux groupes sur deux variables En analysant le…