Microéconomie licence 2 éco.

Chapitre 1. La théorie du consommateur
1.1 Préférence et utilité
Le consommateur est supposé rationnel : il vise à retirer la plus grande satisfaction possible de ses achats compte tenu du revenu dont il dispose et des prix des di?érents biens disponibles. L’analyse des choix du consommateur nécessite de dé?nir ses préférences et sa contrainte de budget.

1.1.1 Préférence et fonctiond’utilité
Nous notons xi la quantité de bien i consommée par le consommateur. Nous supposons qu’il existe n biens di?érents dans l’économie considérée. Le consommateur doit choisir un panier, c’est-à-dire un vecteur x = (x1, , xi , , xn) ? Rn où chaque coordonnée i correspond à la quantité de bien i que le con+ sommateur consomme.
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1.1.1.1 La fonction d’utilité Une première façon de formaliser lespréférences d’un agent consiste à supposer que le consommateur peut attribuer un nombre à la satisfaction que lui procure la consommation d’un bien (ou d’un panier de biens). Nous notons U la fonction d’utilité. Nous avons U : X ? R, U : x U (x). Ici x correspond au vecteur choisi par le consommateur et U (x) correspond au niveau de satisfaction obtenu par l’agent lorsqu’il consomme le panier de bienx. Nous supposerons que la fonction d’utilité est croissant par rapport à chacun de ses arguments : Ui? > 0 pour tout i ? 1, n . Économiquement cette hypothèse signi?e que la satisaction de l’agent augmente lorsqu’il augmente la quantité de biens qu’il consomme.

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1.1.1.2 L’utilité marginale Grâce à la fonction d’utilité nous pouvons dé?nir une notion clé en microéconomie : l’utilitémarginale. Dé?nition 1. L’utilité marginale d’un bien, ou d’un panier de bien, correspond à l’accroissement d’utilité obtenu par la consommation d’une unité supplémentaire du bien, les quantités consommées des autres biens étant inchangées. A?n de saisir cette notion, nous allons traiter de la situation d’un bien indivisible. Dans ce cas les quantités de biens consommés par le consommateur peuventprendre des valeurs discrètes : 0, 1, 2,

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Exemple 2. Supposons que la satisfaction d’un consommateur associée à la consommation de poires soit donnée par le tableau suivant : Quantités de poires : x 0 1 2 3 Utilité associée à la consommation de x poires 0 12 20 27
Tableau 1.

L’utilité marginale associée à la consommation de la première poire est 12. L’utilité marginale associée à laconsommation de la deuxième poire est 8. L’utilité marginale associée à la consommation de la troisième poire est 7.

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Lorsque les biens sont divisibles c’est-à-dire lorsque les quantités de biens consommées varient de façon continue, la compréhension de la notion d’utilité marginale est plus délicate. A?n de saisir cette notion dans de tels cas, nous allons recourir au calcul di?érentiel. Cecisuppose que les fonctions d’utilité auxquelles nous nous intéressons sont non seulement continues mais aussi di?érentiables. Nous contextualisons notre propos en supposant que l’agent consomme du soda. Plus précisément, nous supposons que l’agent a consommé 25 unités (cl) de soda, et nous cherchons à connaître la satisfaction apportée à l’agent par la consommation d’une unité supplémentaire de soda.5

La di?érentielle de la fonction d’utilité s’écrit : dU (x) = U ?(x)dx. Étant donné que la variation du bien considéré est faible (une unité : passage de 0,25 à 0,26) la variation obtenue sur la courbe est très proche de celle obtenue grâce au calcul di?érentiel. Les économistes considèrent que l’erreur commise suite à l’utilisation du calcul di?érentiel est su?samment faible pour quecette méthode puisse être considérée comme valide.

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Exemple 3. Supposons un agent qui consomme 25 cl de Soda et dont la fonction d’utilité est donnée par U (x) = ln(1 + x). L’utilité marginale du 26ème cl de Soda est égale à : ?U = U (26) ? U (25) = ln(27) ? ln(26) = 0, 03774. Si nous utilisons le calcul di?érentiel, nous obtenons : dU (25) = 1/26 = 0, 03846. L’erreur absolue commise…