Statistiques
atCOURS DE STATISTIQUES INFERENTIELLES Licence d’´conomie et de gestion e
Laurence GRAMMONT [email protected] http://www.univ-st-etienne.fr/maths/CVLaurence.html September 19, 2003
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Contents
1 Rappels 1.1 Statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Statistique descriptive univari´e . . . . . . . . e 1.1.2 Statistique descriptive bivari´e . . . . .. . . e 1.2 Rappels de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Espace probabilisable, espace probabilis´ . . . e 1.2.2 Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Notions de convergence de v.a . . . . . . . . . . . . . 1.4 Lois discr`tes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) .. . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´om´trique H(N, n, p) . . . . . e e 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, ?) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux ` n degr´s de libert´ (?2 ) a e e n 1.5.3 La loi de Student ` n degr´s de libert´ (Tn ) . a e e 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor(F(n1 , n2 )) . . . . 5 5 5 7 8 8 9 11 11 12 12 13 13 14 14 16 17 18 19 19 19 20 21 23 23 24 27 29 29 30 31 31
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2 Introduction ` lastatistique inf´rentielle a e 2.1 G´n´ralit´s sur l’inf´rence statistique . . . . . . . . . . . e e e e 2.1.1 D´?nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 Les probl`mes ` r´soudre . . . . . . . . . . . . . e a e 2.1.3 Echantillon, r´alisation d’´chantillon, statistiques e e 2.2 Quelques statistiques classiques . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 La moyenne empirique et la variance empirique. ¯ 2.2.2 Lois de probabilit´ des statistiques X et S 2 . . . e 2.2.3 Fr´quence empirique F . . . . . . . . . . . . . . e 3 Estimation 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 G´n´ralit´s sur les estimateurs . . . . . . . e e e 3.3 Estimation ponctuelle des param`tres usuels e 3.3.1 Estimation de la moyenne . . . . . 3
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CONTENTS 3.3.2 Estimation de la variance d’une population Gaussienne . 3.3.3 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . Intervalle de con?ance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 G´n´ralit´s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.4.2 Intervalle de con?ance pour une moyenne . . . . . . . . . 3.4.3 Intervalle de con?ance pour la variance d’une variable gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Intervalle de con?ance pour une proportion . . . . . . . . 31 33 34 34 34 37 39 41 41 42 42 42 46 46 49 50 51 51 51 52 53 54 55 56
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4Tests de conformit´ e 4.1 G´n´ralit´s sur les tests statistiques . . . . . . . . . . . . . e e e 4.2 G´n´ralit´s sur les tests de conformit´ . . . . . . . . . . . e e e e 4.3 Tests de conformit´ sur une moyenne . . . . . . . . . . . . e 4.3.1 Cas d’une variable Gaussienne . . . . . . . . . . . 4.3.2 Cas d’un ´chantillon de grande taille . . . . . . . . e 4.4 Tests de conformit´ sur une varianced’une v.a Gaussienne e 4.5 Tests de conformit´ sur une proportion . . . . . . . . . . . e 4.6 Tests de choix entre deux valeurs du param`tre . . . . . . e
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5 Tests de comparaison 5.1 G´n´ralit´s sur les tests de comparaison . . . . . . . . e e e 5.2 Tests de comparaison de deux moyennes . . . . . . . 5.2.1 Cas o` ?1 et ?2…