Rectangle d’or

RECTANGLE D’OR:

On appelle rectangle d’or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d’or
Le plus bel exemple d’utilisation architecturale du rectangle d’or est le Parthénon.

La construction d’un rectangle d’or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes :

– tracer un carré ABCD
– noter E le milieu de [AB]
-tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC)
– prolonger [AB) jusqu’à ce qu’il coupe le cercle
– noter F le point d’intersection de (AB) sur C
– tracer [FG] perpendiculaire à [AF]
– prolonger [DC] jusqu’à ce qu’il coupe la perpendiculaire
– noter G le point d’intersection

Le rectangle obtenu est un rectangle d’or.

Prouvons que cette construction aboutit bien à unrectangle d’or, c’est à dire que AF/AD est egal au nombre d’or.

Notons a le coté du carré initial. On a alors EB=a/2= le nombre d’or
En utilisant le théorème de Pythagore on a EC²=a²/4 +a²=5a²/4
et par suite EF=EC=racine de 5 multipliée par a, le tout divisé par 2
On a donc AF/AD = nombre d’or puisque AF/FD= [(a/2)+(a fois racine de 5 le tout divisé par 2)]/a=(1+ racine de 5)/2

LEPARTHENON :

Le Parthénon a été construit selon les règles de l’harmonie
grecque et respecte donc la proportion dorée : le rectangle qui
contient toute la façade est un rectangle d’or.
Le parthénon est un temple grec bati au Vème siècle avant Jésus-Christ, en l’honneur de la déesse Athéna, protectrice de la Cité d’Athènes. Sa construction (commandée par Périclès) est attribuée à l’architecteIctinos et au sculpteur/architecte Phidias. Phidias, architecte à qui nous devons l’attribution de la lettre phi (?), pour le nombre d’or.
Il a également été démontré que le Parthénon s’inscrivait dans un rectangle d’or, c’est-à-dire tel que le rapport de la longueur sur la hauteur était égal au nombre d’or. De plus, on remarque un autre triangle d’or.

LA PYRAMIDE DE KHEOPS :

-D’après nosrecherches, la hauteur b vaut 148,2 m et le côté de la base carré vaut 232,8 m. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve :
a² = b² + c² d’où a² = 148,2² + 116,4² et par conséquent a = 188,44. On obtient que a/c = 188,44/116,4 = phi.
Les côtés du triangle ABS sont en progression géométrique. Il n’existe pas d’autre triangle ayant cette propriété remarquable. Le triangle méridien BCS seretrouve dans les cathédrales gothiques et notamment dans la cathédrale Notre Dame De Paris ainsi que dans celle de Strasbourg.
-C’est au cours du XI° et du XII° siècles qu’un grand nombre de cathédrales et d »églises sont construites en France et en Europe selon les proportions du nombre d’or. A cette époque l’art roman prédomine dans les constructions et sera suivi plus tard par la période gothique.C’est au moyen de compas de proportion que les batisseurs de cathédrales, faisant usage du nombre d’or, arrivaient à conserver cette proportion.

compas de proportion
Le principe est simple : on règle grace à la moltette la proportion que l’on souhaite obtenir. Ici, le rapport de la longueur séparant les deux pointes inférieures et de la longueur séparant les deux pointessupérieures vaut le nombre d’or.
Ainsi, quelque soit l ouverture, le batisseur de cathédrale peut multiplier des longueurs ou les diviser par le nombre d’or en utilisant soit les pointes supérieures, soit les pointes inférieures.

Pyramide de Kheops

On sait que :

* AA’ = 232,805
* OA = 232,805 / 2 = 116,4025

On cherche SA :

Dans le triangle SOA, d’après le théorème dePythagore :
SA2 = OS2 + OA2
SA2 = 21965,611264 + 13549,54200625
SA2 = 35515,15327025

D’où, SA = 188,4546…

On a alors le rapport : SA / OA = 188,4546 / 116,5025 = 1,617601… : ?

Le Corbusier

Le Corbusier est un architecte d’origine Suisse qui révolutionna l’architecture du XXème siècle. Il optera bien souvent pour des constructions simples et géométriques, à la recherche…