Mécanique

Copyright (c) Kout HASSeNE Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled « GNU Free Documentation License ». Détermination et étude numérique de conditions aux limites transparentes. Application à la simulation du procédé CHFR de logging de la société SCHLUMBERGER.

Hassene KOUT DESS Ingénierie Mathématique option calcul scientique et modélisation mécanique à l’Université de Savoie. année universitaire (2002-2003)

Encadrement : A Schlumberger RPC : Martin G.Luling, Isabelle Dubourg. A l’INRIA deRocquencourt : Jacques Henry.

2

Résumé
Dans le domaine de la prospection pétrolière, les mesures des propriétés physiques de la roche doivent être en phase de production : c’est le reservoir monitoring. Malgré les conditions opératoires diciles ( notamment la présence d’un casing ), Schlumberger a développé un outil ecace pour mesurer la résistivité en trou fermé : le CHFR, un outild’injection de courant. An de maîtriser et étendre son utilisation, une simulation able est souhaitable. Deux méthodes sont actuellement utilisées. Le modéle des télégraphistes approche le problème par une résolution analytique simpliste. Une autre résolution est implémentée dans le programme Cwnlat. Elle résout par méthode d’éléments nis les équations aux dérivées partielles qui gouvernent ladistribution du courant. Au cours d’un log simulé Cwnlat doit résoudre plusieurs fois le même problème, ce qui est lourd en temps de calcul. L’étude menée dans ce stage a permis d’optimiser le temps de calcul de Cwnlat en appliquant une méthode de factorisation. La méthode de factorisation permet d’eectuer les calculs sur un sous-domaine xe qui contient l’ensemble des positions de la sonde endéterminant des conditions aux limites sur le bord du sous-domaine qui résument exactement le comportement de la solution sur le domaine enlevé. Le nombre des inconnues est ainsi réduit. Une expérimentation sur une conguration simpliée a montré une bonne optimisation du temps de calcul. Le rapport fournit des gures qui illustrent l’étude. Le rapport a été rédigé en juillet.

4

Table des matières1 Introduction 2 Le cadre physique
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 La vie d’un puits de pétrole . . . . . . . . . Le modèle pour l’interprétation des mesures Contexte et but du stage . . . . . . . . . . . Modéle adopté dans la simulation . . . . . . Fonctionnement de l’outil . . . . . . . . . . Mise en équations . . . . . . . . . 3.1.1 Les conditions aux limites Méthode des éléments nis . . . .3.2.1 Formulation variationnelle 3.2.2 Forme discrète . . . . . . 3.2.3 Discrétisation Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
9 1011 13 13

9

3 Le cadre mathématique

15

15 17 22 22 23 24

4 Méthode de Factorisation
4.1 4.2 4.3 4.4

4.5

Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul formel de la méthode de factorisation . . . . . . . . . Forme discréte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prise en compte des conditions aux limites transparentes dans Cwnlat-bis . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Forme discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Discrétisation Q1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 29 . 31 . 34 . . . . . 42 43 44 46 48

29

5 Conclusion Bibliographie
5

59…