Méca de fluides

Mécanique des fluides
I) Etude phénoménologique des fluides :
1 – L’état fluide
2 – Grandeur moyenne locale, particule fluide
3 – Contraintes dans les fluides
II) Champ des vitesses dans un fluide :
1 – Description lagrangienne, description eulérienne
2 – Champ de vitesse, lignes de courant et trajectoires :
3 – Dérivée particulaire du champ des vitesses
4 – Equation locale deconservation de la masse et conséquences
5 – Cas des écoulements incompressibles
6 – Exemple : écoulement autour d’une aile d’avion
III) Equations dynamiques locales des fluides parfaits :
1 – Forces volumiques, forces massiques
2 – Equation d’Euler, applications
3 – Relations de Bernoulli, applications
IV) Ecoulements d’un fluide réel ; viscosité d’un fluide et nombre de Reynolds :
1 –Constatations expérimentales
2 – Equations du mouvement d’un fluide visqueux incompressible (équation de Navier-
Stokes)
3 – Exemples de résolution de l’équation de Navier-Stokes
4 – Similarité et nombre de Reynolds
5 – Interprétation du nombre de Reynolds (ou autre définition)
Mécanique des fluides
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V) Bilans dynamiques et thermodynamiques :
1 – Système ouvert, système fermé
2 – Bilans d’énergieinterne et d’enthalpie
3 – Bilans de quantité de mouvement
4 – Bilans de moment cinétique (le tourniquet hydraulique)
Mécanique des fluides
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Mécanique des fluides
La mécanique des fluides est un sous-ensemble de la mécanique des milieux continus. Elle
comprend l’étude des gaz et des liquides à l’équilibre et en mouvement, ainsi que l’étude de
l’interaction de ces derniers avec les corpssolides. Son importance s’explique par le fondement
théorique qu’elle offre à de nombreuses disciplines – la météorologie, l’hydrologie,
l’aérodynamique, l’étude des plasmas -, ce qui indique l’ampleur de son champ d’investigation.
La maîtrise de l’eau, comme de l’air, a intéressé les hommes depuis la préhistoire, pour résoudre
les problèmes d’irrigation et utiliser la force du vent pourpropulser les bateaux. C’est Archimède,
au IIIème siècle av. J.-C., qui a été le véritable initiateur de la « mécanique des fluides  » en énonçant
le théorème qui porte son nom. Bien qu’ils ne connussent pas les lois de l’hydraulique, les
Romains utilisaient ses applications pour la construction de canaux ouverts pour la distribution
d’eau. On l’ignore souvent, mais Léonard de Vinci a laissé des notesrelatives aux vagues, aux
tourbillons, aux corps flottants, aux écoulements dans des tubes et à la machinerie hydraulique.
C’est lui qui a conçu, le premier, un parachute, l’anémomètre (pour mesurer la vitesse des vents )
et une pompe centrifuge. Au XVIIème siècle, Pascal, à la suite de travaux sur le développement de
méthodes de calcul, a donné un nouvel essor à l’hydraulique en expliquant,entre autres, les
expériences de son contemporain Torricelli sur les pompes aspirantes. Ses travaux ont été repris
durant les siècles suivants avec, en particulier, les innovations de Pitot (rendement des machines
hydrauliques, tube de Pitot ) et Venturi (travaux hydrauliques, construction d’une tuyère à cônes
divergents ). Les théoriciens Bernoulli et Euler ont grandement contribué à laformulation des
principes de l’hydrodynamique ; de même, les travaux de Navier, en théorie générale de
l’élasticité, et de Barré de Saint-Venant, auteur des premières expériences précises sur
l’écoulement des gaz à grande vitesse et d’études théoriques complétées par Stokes, ont fait
avancer de manière décisive la mécanique des fluides. Mais il a fallu attendre le XXème siècle, avec
la convergencede connaissances mathématiques et expérimentales et l’utilisation de calculateurs
de plus en plus puissants, pour que soient véritablement abordés des problèmes aussi complexes
que les écoulements de fluides visqueux dans des tuyaux cylindriques, et que soient expliquées les
différences entre les écoulements laminaires – étudiés par Poiseuille au milieu du XIXèmesiècle – et
turbulents, par…