Math appliqué
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Partie 1 : Systèmes de numération……………………………………………………… 1. Base d’un système de numération……………………………………………………… 1.1 Principe d’ base………………………………………………………………….. une 1.2 Système décimal……………………………………………………………………. 1.3 Système binaire……………………………………………………………………… 1.4 Système octal……………………………………………………………………….. 1.5 Système hexadécimal………………………………………………………………..1.6 Autres systèmes de codage…………………………………………………………. 1.6.a Code gray ou binaire réfléchi…………………………………………………… 1.6.b Le code BCD……………………………………………………………………. 1.7.c Le code ASCII…………………………………………………………………… 1.7 Tableau récapitulatif des différents codes binaires………………………………….. 2. Changement de base……………………………………………………………………. 2.1 Conversion d’un nombre d’une base « b » en un nombre décimal…………………. 2.2Conversion d’un nombre décimal en un nombre d’une autre base…………………. 2.3 Conversion d’un nombre hexadécimal en binaire…………………………………… 2.4 Conversion d’un nombre binaire en hexadécimal…………………………………… 3. Les opérations en binaire………………………………………………………………. 3.1 L’addition…………………………………………………………………………… 3.2 La multiplication……………………………………………………………………. 3.3 La soustraction………………………………………………………………………..3.4 La division…………………………………………………………………………… 4. Représentation des nombres…………………………………………………………….. 4.1 Le binaire signé : Représentation d’ entier relatif………………………………… un 4.1.a Représentation Signe – Valeur absolue…………………………………………. 4.1.b Représentation par complément à 2…………………………………………….. 4.1.c Représentation biaisée (par excès) ……………………………………………… 4.2 Représentation à « virgulefixe »………………………………………………………. 4.3 Représentation « à virgule flottante »………………………………………………… Partie 2 : Algèbre de Boole……………………………………………………………… 1. Généralités……………………………………………………………………………… 2. Définitions……………………………………………………………………………… 2.a Variable logique ou variable binaire………………………………………………… 2.b Fonction logique……………………………………………………………………. 2.c Table de vérité………………………………………………………………………. 2.d Formecanonique……………………………………………………………………. 3. Les fonctions logiques fondamentales…………………………………………………. 3.a Fonction NON ou « NO »…………………………………………………………….. 3.b Fonction OU ou « OR »…………………………………………………………….… 3.c Fonction ET ou « AND »……………………………………………………………… 4. Lois de l’ algèbre de Boole………………………………………………………………
4 4 4 4 4 5 6 6 6 7 7 10 10 10 10 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20 20 21 22
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Partie 3 :Dénombrement……………………………………………………………….. 1. Principes de base du dénombrement…………………………………………………… 1.a Principe de la somme……………………………………………………………….. 1.b Principe du produit (ou principe multiplicatif)……………………………………… 2. Dénombrement des p-listes……………………………………………………………. 3. Dénombrement des Arrangements et des Permutations……………………………….. 4. Dénombrement des Combinaisons…………………………………………………….. Partie 4 :Probabilité…………………………………………………………………….. 1. Vocabulaire…………………………………………………………………………….. 2. Calcul des probabilités de base………………………………………………………… 2.a Loi de probabilité sur un univers ?………………………………………………… 2.b l’ équiprobabilité……………………………………………………………………… 2.c Calcul de la probabilité de A ? B…………………………………………………… 2.d Probabilités conditionnelles et Indépendance………………………………………. 3. Variablesaléatoires…………………………………………………………………….. 3.a Caractéristiques des variables aléatoires……………………………………………. 3.b Indépendance de deux variables aléatoires…………………………………………. 3.c Opérations sur les variables aléatoires……………………………………………… 4. Loi binomiale & Loi de Poisson……………………………………………………….. 4.a Loi binomiale……………………………………………………………………….. 4.b Loi de Poisson………………………………………………………………………. 5. Loinormale…………………………………………………………………………….. 5.a Variables aléatoires continues………………………………………………………. 5.b Définition et propriétés de la loi normale…………………………………………… 5.c Paramètres de aX + b, X + Y , X ? Y………………………………………………. 5.d Calcul pratique……………………………………………………………………… Partie 5 : Statistiques……………………………………………………………………. 1. Vocabulaire…………………………………………………………………………….. 2. Etude d’un…