Livre de math bts dp

Table des matières
Module “Fonctions d’une variable réelle” ………………………………………………………………….. 2
Fonctions – Généralités …………………………………………………………………………… 2 Fonction exponentielle……………………………………………………………………………. 5 Fonction logarithme népérien………………………………………………………………….. 9 Courbes paramétrées…………………………………………………………………………….. 12
Module “Calcul vectoriel” ……………………………………………………………………………………….. 16
Vecteurs……………………………………………………………………………………………… 16 Barycentre…………………………………………………………………………………………… 19 Produit scalaire ……………………………………………………………………………………. 23 Produit vectoriel…………………………………………………………………………………… 24Produit mixte ………………………………………………………………………………………. 25
Module “Modélisation géométrique 1” …………………………………………………………………….. 26
Courbes de Bézier et polynômes de Bernstein …………………………………………. 26 Courbes de Bézier : autresmodèles………………………………………………………… 30
Module “Représentation de l’espace” ………………………………………………………………………. 32
Relations métriques ……………………………………………………………………………… 32 Transformations du plan ……………………………………………………………………….. 34 Solidesusuels ……………………………………………………………………………………… 36 Droites & plans de l’espace …………………………………………………………………… 44 Transformations de l’espace ………………………………………………………………….. 47 Projections……………………………………………………………………………………………… Coniques …………………………………………………………………………………………………
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Lycée Jean PERRIN J. FERNANDEZ
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Fonctions Généralités
Exercice 1
Soit le signal s défini sur [0 ; 5] par le graphique suivant :
Déterminer l’expression de s (t ) en fonction de t sur des intervalles à préciser.Exercice 2
Déterminer la dérivée des fonctions suivantes : 1. f(x)=3×2 +4x+1définiesurR?
2. f(x)=1×3+2×2+4définiesurR? 33
3. f(x)=2×2?5x+3?3définiesurR?{0}? x
4. f(x)=(x+1)(x2 ?4)définiesurR?
5. f(x)=3x?7définiesur]??;2[?? x?2
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Exercice 3
Déterminer les variations des fonctions suivantes : 1. f(t)=5t2 définiesurR?
2. f (t)= ?10t2 +10t +1 définie sur R? 3.f(t)=t3+t2?6t+2définiesur[?3;2]? 4. f(t)=t2+t?4définiesur[?3;2]?? 5. f(t)=12t?12t2 définiesur[0;1]? 6. f(t)=3+9t2?6t3 définiesur[0;1]??
7. f(t)=3?11t+5t2 définiesur[0;1]? 22
8. f(t)=?2t2+2t+1définiesur[0;1]?? 9. f(t)=?1+3t+3t2?2t3 définiesur[0;1]? 10.f(t)=9t?12t2+4t3 définiesur[0;1]?
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Exercice 4? A. Étude des variations d’une fonction
Soit f la fonctiondéfinie sur [0,5 ; 2]par : f (x)= x2 + 2 . x
1. On désigne par f ?? la fonction dérivée de f. a) Déterminer f ??(x) pour tout x de [0,5 ; 2].
b)Vérifierque,pourtoutxde[0,5;2]: f??(x)=2(x?1)(x2+x+1). x2
2.Onadmetque,pourtoutxde[0,5;2]: 2(x2+x+1)>0. x2
Endéduire,dansuntableau,lesignede f??(x)lorsquexvariedans[0,5;2]. 3. Établir le tableau de variation de f.
4. Indiquer pour quelle valeur de…