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Nombres : Intervalles dans R – cours

(Exercice de maths (mathématiques) n°27029 – merci de citer ce numéro dans toute correspondance)
[pic]Autres exercices de maths(mathématiques) sur le même thème

Nombres : Intervalles dans R – cours

Les intervalles
1) Utilité d’un intervalle
En mathématiques, on utilise des nombres réels allant de -? à +?. Mais souvent, onaimerait ne s’intéresser qu’à une partie de ces nombres.
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Dans l’exemple ci-dessus, on s’intéresse aux nombres réels compris entre 2 et 8. On dira alors que tous ces nombres compris entre 2et 8 constituent un intervalle.
2) Comment lire un intervalle ?
Un intervalle se note entre crochets.
L’intervalle peut être ouvert :]… ; …[.
L’intervalle peut être fermé : [… ; …].L’intervalle peut-être semi-ouvert : [… ; …[ ou ]… ; …]
Considérons à présent tous les intervalles possibles avec les nombres compris entre 2 et 8. Sur les exemples ci-dessous, la couleur quiindique l’ensemble des nombres contenus dans l’intervalle est
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[2,8] est un intervalle fermé. Il comprend les nombres réels allant de 2 jusqu’à 8 inclus.
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]2,8[ est un intervalleouvert. Il contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 et 8.
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[2,8[ est l’intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 8 (le nombre 2 est inclus danscet intervalle)
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]2,8] est l’intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 (le nombre 8 est inclus dans cet intervalle)
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3) Remarque
x < a peut s'écrire xappartient à ]-? ; a[
x ? a peut s’écrire x appartient à ] -? ; a]
x > a peut s’écrire x appartient à ]a ; +?[
x ? a peut s’écrire x appartient à [a ; +?[
a < x < b peut s'écrire x appartient à]a ; b[
a ? x ? b peut s’écrire x appartient à [a ; b]
a ? x < b peut s'écrire x appartient à [a ; b[
a < x ? b peut s'écrire x appartient à ]a ; b]
[pic]Maintenant, à vous de jouer [pic]…