Destruction de l’environnement

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré:
x2 ? x ? 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ? = b 2 ? 4ac

• Exemple : résoudre l’équation • Méthode algébrique : L’équationest de la forme On calcule le discriminant : – ? < 0 ? pas de solution
– ? = 0 ? une solution double – ? > 0 ? deux solutions

• Solution algébrique :

b 2a ?b ? ? ?b + ? x? = et x?? = 2a 2a x?= x?? = ?
? = ( ?1) ? 4 × ( ?6) = 1 + 24 = 25 donc ? > 0 Deux solutions : ?( ?1) ? 25 1 ? 5 x? = = = ?2 2 2 ?( ?1) + 25 1 + 5 x?? = = =3 2 2
2

• Solution graphique : L’équation peut s’écrire : x2 = x + 6 On trace la parabole d’équation y = x 2 On trace la droite d’équation y = x + 6 Les solutions sont les abscisses des points d’intersection de la parabole et de la droite
10 9 8 7 6 5 4 3 21 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Les solutions sont donc x = ?2 et x = 3 .

FI_EQ2.DOC

II. Factoriser le trinôme du second degré :
• Exemple : factoriser le trinôme P( x ) = 3x 2 + 5x ? 12 •Méthode : si le trinôme P( x ) = ax 2 + bx + c n’a pas de racines on ne peut pas le factoriser si le trinôme P( x ) = ax 2 + bx + c a deux racines x? et x?? il peut s’écrire P( x ) = a( x ? x?)( x ? x??) •Solution : ? = 25 ? 4 × ( ?12 × 3) = 25 + 144 = 169 ?5 ? 169 ?5 ? 13 x? = = = ?3 2×3 6 ?5 + 169 ?5 + 13 4 x?? = = = 2×3 6 3 4? 4? ? ? D’où P( x ) = 3[ x ? ( ?3) ] ? x ? ? = 3( x + 3) ? x ? ? ? ? 3? 3?( x ) = ( x + 3)( 3x ? 4) Et P

III. Résoudre une inéquation du second degré :
• Exemple : résoudre l’inéquation : 2 x 2 + 9 x ? 5 ? 0 • Méthode : s’il n’y a pas de racine le trinôme P( x ) = ax 2+ bx + c est du signe de a. s’il y a des racines on factorise le trinôme, on étudie le signe de chaque facteur et on applique la règle du signe d’un produit • Solution : ? = 81 ? 4 × ( ?5 × 2) = 121?9 ? 121 ?20 x? = = = ?5 2×2 4 ?9 + 121 2 1 x?? = = = 2×2 4 2 ( x + 5)( 2 x ? 1) ? 0 L’inéquation devient donc : On étudie le signe de x + 5 x + 5 > 0 ? x > ?5 1 On étudie le signe de 2 x ? 1 2x ? 1…