Bac math 2000

Baccalauréat STI France juin 2000 Génie électrotechnique, électronique, optique
Durée : 4 heures Coef?cient : 4

E XERCICE 1 4 points Un test d’aptitude consiste à poser à chaque candidat unesérie de quatre questions indépendantes. Pour chacune d’elles, deux réponses sont proposées dont une et une seule est correcte. Un candidat répond chaque fois au hasard (on suppose donc l’équiprobabilitédes réponses). 1. On note V une réponse correcte et F une réponse incorrecte : VFFV signi?e que la première et la quatrième réponse sont correctes et la deuxième et la troisième sont incorrectes.Établir la liste des seize résultats possibles (que l’on pourra présenter à l’aide d’un arbre). 2. Quelle est la probabilité pour que le candidat donne la bonne réponse : a. à la première question posée ?b. à une seule des questions posées ? c. aux quatre questions posées ? 3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes données par le candidat. a. Donner les différentes valeursprises par X . b. Donner la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . 4. Un candidat sera reconnu apte s’il donne au moins trois réponses correctes. Quelle est laprobabilité qu’un candidat répondant au hasard soit reconnu apte ?

E XERCICE 2

4 points ? ? ? ? Le plan est muni d’un repère orthonormal O, u , v d’unité graphique 1 cm.

On considère les nombrescomplexes zA = 5 ? 5i et zB de module égal à 5 2 et d’ar7? gument égal à ? , d’images respectives A et B. 12 1. a. Placer le point A. b. Calculer le module et un argument de zA . 2. Soit la fonction f de Cdans C dé?nie par f (z) = ze?i 3 . a. Quelle est la transformation géométrique associée à f . b. Montrer par le calcul que f (zA ) = zB . c. En déduire la construction de B (on laissera les traits dela construction). 3. a. Exprimer e?i 3 sous forme algébrique. b. Calculer f (zA ) sous forme algébrique. c. En déduire les valeurs exactes de cos ? 7? 12 et sin ? 7? 12 .
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