Calcul économique

Comparaison économique de différents projets techniques

L’ingénieur, réalisateur de projets, est amené à comparer différentes variantes de réalisation et de mise en œuvre. En général, si le mandant lui fait confiance pour ses choix techniques, il le questionne fréquemment sur des aspects économiques: « Peut-on faire la même chose pour moins cher, faut-il réaliser tout le projet en une seuleétape ou différer une partie de la construction, quelle est la variante la plus économique à long terme? ».

Ce chapitre a pour objectif de présenter les outils permettant une comparaison économique de différents projets techniques.

Généralité sur l’intérêt

? Je t’invite au cinéma vendredi prochain
? Je t’invite au cinéma vendredi dans dix ans

Entre ces deux propositions, la plupartdes personnes appréciant le cinéma choisiront la première.

L’être humain montre donc une préférence pour le présent par rapport au futur. Un objet obtenu aujourd’hui a plus de valeur que le même objet livré dans une année, et l’intérêt représente le surplus que l’homme est prêt à payer pour bénéficier d’une consommation immédiate.

Exemple:
Pour acheter un objet d’une valeur de 20’000.-,j’emprunte cette somme à un taux d’intérêt de 4%. Dans une année, je rembourserai 20’800.-. Pour obtenir l’objet une année avant, j’accepte de payer 800.- à la personne qui m’a permis de disposer du capital de 20’000.- pendant cette période.

Cet exemple montre que, dans ce cas, 20’000.- aujourd’hui correspondent à 20’800.- dans une année. A cause de la notion d’intérêt, une somme doit toujoursêtre accompagnée d’une date. Il n’est pas suffisant de dire 20’000.-, mais il faut préciser 20’000.- en 1977 ou 20’000.- en 2010. Pour pouvoir comparer deux sommes, il faut qu’elles soient rattachées à la même date.

L’intérêt représente le loyer à payer pour pouvoir disposer d’un capital pendant une certaine durée. De même que pour l’utilisation d’un objet contre paiement d’une location (unevoiture par exemple), le montant de la location dépendra de trois facteurs: la valeur de l’objet mis à disposition, la durée d’utilisation et le taux.

Notation

Les notations généralement utilisées pour les calculs économiques sont les suivantes:
C(t) : Capital à l’instant t
i : taux d’intérêt (par période)
n : nombre de périodes de la durée du prêt

i représente le taux d’intérêt pourune durée de base, la période. En général, la période est d’une année, mais on observe aussi des taux d’intérêt semestriels ou mensuels. Le taux d’intérêt est en principe énoncé en % dans les textes et en code décimal dans les calculs.

Intérêt composés

Par rapport au prix de location d’une voiture ou au loyer d’un appartement, l’intérêt payé pour l’utilisation d’un capital présente unparticularité: la location (l’intérêt) est de même nature que l’objet auquel elle se rapporte (le capital).
Par conséquent, l’intérêt dû en fin de période peut être additionné au capital pour former un nouveau capital:

De même en fin de deuxième période:

Ainsi, on obtient la formule générale de capitalisation à intérêts composés:

Rem: Le capital augmente selon une exponentielle de base(1+i).
On parle d’actualisation lorsque l’on rapporte une ou plusieurs sommes à la date actuelle. Le processus d’actualisation rend possible la comparaison d’une valeur future à une valeur présente. Nous pouvons remarquer que la précision de l’estimation de la valeur actuelle dépend de 2 facteurs : la précision de l’estimation de la valeur future et la précision de l’estimation du taux d’intérêt.Nous pouvons aussi relever que dans cette formule, nous supposons le taux d’intérêt constant dans le temps.

La capitalisation indique la fréquence à laquelle les intérêts sont ajoutés à la somme (capitalisation annuelle, capitalisation semestrielle). En mathématiques financière, on emploie aussi le terme de capitalisation pour indiquer que l’on déplace une somme vers le futur (on…