Notions de base de logique

Notion de base de logique mathématique |
Vocabulaire :

Proposition : phrase qui représente une affirmation, un événement, une propriété.
Axiome : proposition évidente par elle même et qui n’estpas démontrable.
Théorème : proposition qui peut être démontrée.
Lemme : proposition auxiliaire pour faciliter la démonstration d’une autre proposition.
Conjecturer : fonder son opinion sur desapparences, avoir une idée de la propriété sans l’avoir démontré.
Incompatibles : deux propositions sont incompatibles si elles ne peuvent pas être vérifiées en même temps. |
Algèbre despropositions |
Opérations sur les propositions :
Soient p et q deux propositions , on peut définir sur ces propositions plusieurs opérations :

La négation d’une proposition que l’on
p se prononce « non p  » et signifie contraire de p
exemple :
p :  » j’ai perdu ma calculatrice  »
p :  » je n’ai pas perdu ma calculatrice « .
La disjonction que l’on note v
p v q signifie :  » p ou (inclusif ) q « exemple :
p :  » j’ai perdu ma calculatrice  »
q :  » j’ai 8 au dernier devoir de maths « 
p v q : « j’ai perdu ma calculatrice ou j’ai 8 au dernier devoir de maths « 
Signification en langagecourant :
j’ai 8 au dernier devoir de maths ou
j’ai perdu ma calculatrice ou
j’ai 8 au dernier devoir et en plus j’ai perdu ma calculatrice.

La conjonction que l’on note ^
p ^ q signifie :  » pet q « 
exemple :
p :  » j’ai perdu ma calculatrice  »
q :  » j’ai 8 au dernier devoir de maths « 
p ^ q :  » j’ai perdu ma calculatrice et j’ai 8 au dernier devoir de maths  »
Signification en langagecourant :
J’ai perdu ma calculatrice et j’ai 8 au dernier devoir de maths (en plus, comme si ça ne suffisait pas ) .

Implication que l’on note
p q signifie :  » si p alors q « 
exemple :
p : » j’ai perdu ma calculatrice  »
q :  » j’ai 8 au dernier devoir de maths « 
p q : « Si j’ai perdu ma calculatrice alors j’ai 8 au dernier devoir de maths « 
Signification en langage courant :
Si…