2Nde programe 2 t

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2N4 – FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES

COURS (1/4)

CONTENUS
Fonctions.

Etude qualitative fonctions.

de

Fonction croissante, fonction décroissante. Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle. Mise en équation ; résolution algébrique, résolution graphique d’inéquations.

On étudiera des situations issues,entre autres, de la géométrie, de la physique, de l’actualité ou de problèmes historiques. On réfléchira sur les expressions être fonction de et dépendre Déterminer, dans chacun des cas, l’image d’un de dans le langage courant et en mathématiques. On donnera nombre. des exemples de dépendance non fonctionnelle (poids et taille, note au bac et moyenne de l’année). Les fonctions abordées ici sontgénéralement des « fonctions numériques d’une variable réelle » pour lesquelles l’ensemble de définition est donné. On pourra voir quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou même de fonctions à deux variables (aire en fonction des dimensions). L’utilisation de calculatrice ou d’ordinateur amènera à considérer une fonction comme un dispositif capable de produire une valeur numériquequand on introduit un nombre (c’est-à-dire comme une « boîte noire »). Les notations f(x), déjà introduite au collège, et f seront systématiquement utilisées. Il importe d’être progressif dans l’utilisation de ces écritures : le passage du nombre f(x) à l’objet mathématique « fonction » noté f est difficile et demande un temps de maturation individuelle qui peut dépasser la classe de seconde.Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de S’il s’agit des courbes, on distinguera celles pour lesquelles, par variations, le comportement d’une fonction définie convention, l’information sur les variations est exhaustive, de par une courbe. celles obtenues sur un écran graphique. La perception sur un graphique de symétries ou de périodicité Dessiner une représentation graphique compatiblepourra conduire à une formulation analytique de ces avec un tableau de variation. propriétés. On soulignera le fait qu’une fonction croissante conserve l’ordre, tandis qu’une fonction décroissante renverse l’ordre ; une définition formelle est ici attendue. Utiliser un tableau de signes pour résoudre une Pour un même problème, on combinera les apports des modes de résolution graphique et algébrique.inéquation ou déterminer le signe d’une fonction. Résoudre graphiquement des équations ou On précisera les avantages et les limites de ces différents inéquations du type : f(x) = k ; f(x) < k; f(x) = g(x) ; f(x) < g(x)… modes de résolution. On pourra utiliser les graphiques des fonctions de référence et leurs positions relatives. Identifier la variable et son ensemble de définition pour unefonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule. On ne s'interdira pas de donner un ou deux exemples de problème conduisant à une équation qu'on ne sait pas résoudre algébriquement et dont on cherchera des solutions approchées. Thèmes d’étude : Etude détaillée d’un exemple concret de fonction Utilisation d’un tableur : décomposer le calcul d’une fonction Croissance et fonctiondu temps Construction, prévision de variations de la somme ou différence de fonctions, données par leurs représentations graphique. Fonction affine par morceaux conforme à un tableau de variation ou un tableau de valeurs et problèmes d’interpolation linéaire Ajustement fonctionnel d’un tableau de valeurs (issues du champ de la physique, de l’économie…ou reprise d’un problème important dansl’histoire des sciences) www.mathsenligne.com 2N4 – FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE COURS (2/4) I. NOTION DE FONCTION a. Définition Soit D un ensemble de nombre. On appelle fonction f sur l’ensemble D le mécanisme mathématique qui permet d’associer à tout nombre x de D en un réel unique noté f(x). On note f : x ï f(x). b. Vocabulaire – f(x) est l’image de x ; – x est…