La chute libre

TP n° 9 – physique – Etude d’un mouvement de chute verticale ; Méthode d’Euler Objectifs :
Etude d’un mouvement de chute libre verticale puis d’un mouvement de chute verticale dans un fluide autre que l’air. Utiliser un logiciel de traitement vidéo et un tableur pour traiter les données. Revoir la méthode d’Euler.

I. Etude d’une chute verticale dans un fluide
On étudie le mouvement d’unebille d’acier dans l’eau.

1. Tableau de mesures
Ouvrir Excel puis aviméca . Avec l’icône fichiers, ouvrir un clip vidéo / différentes vidéos L/ sitephys /jpm/meca ts/acier.eau.avi Cliquer sur adapter Cliquer sur l’onglet étalonnage (à droite de l’écran). Cliquer sur échelle identique : 0,375 m entre deux points. Cliquer sur le 1er point sur la flèche. Cliquer sur 2ème point puis le positionnersur la photo. L’ordinateur sait alors que 0,375 m sépare les deux points, l’échelle est donc donnée. Cliquer sur axes : origine et sens. Sélectionner le sens des axes : axe (Oy) vers le bas et axe (Ox) vers la gauche. Positionner avec un clic le système d’axes sur la photo (à l’endroit où se trouve la bille). Cliquer sur l’onglet mesures et pointer la bille avec un clic gauche : les valeurs (t, x ety) s’affichent automatiquement dans le tableau. Copier les mesures dans le presse papier : pour cela, cliquer sur fichiers /mesures/ copier dans le presse papier / le tableau. Donner un titre . Avec les touches alt + tabulation, retourner dans excel et copier le tableau (cliquer sur l’icône copier) vous avez les valeurs de t, x et y sous forme de tableau.

2. Exploitation des résultats
Onsouhaite tracer la courbe Vy = f(t) Calculer Vy =

?y tracer le graphe Vy = f(t) . ?t

c. Application au système étudié : utilisation d’un tableur
On peut aller beaucoup plus vite en utilisant un tableur (Excel). Le pas du calcul sera égal à 0,02 s soit ?t = 0,02 s. Les conditions initiales du mouvement sont telles que à t = 0, la vitesse de la bille est nulle. ? Sous le premier tableau, inscrireen A18 le temps t, en B18 : ?v et en C 18 : v. ? En A 19 : écrire 0 et en C 19 : 0 (on a alors indiqué t = 0 et v = 0 ). ? En B19, il s’agit de donner la relation ?v = (a.v +b). ?t = (-12,03 v + 7,84 ). 0,02. Pour cela, entrer « = -12,03 * C19 + 7,84) * 0,02 » . ? En A 20, entrer « = 0,02 + A19 » puis étirer jusqu’à la valeur correspondant à la dernière valeur de t du tableau précédent. ? En C 20, entrer « = C19 + B 19 » pour calculer vi = vi-1 + ?vi-1. Etirer les colonnes B et C. Vous devez observer que la valeur de v augmente progressivement jusqu’à atteindre un palier.

II. Etude d’un mouvement de chute libre verticale sans vitesse initiale.
Un solide est en chute libre si la seule force qui s’exerce sur lui est son poids. Cette condition n’est réalisée que dans le vide. Plusgénéralement, on considère que si la poussée d’archimède et la force de frottement fluide sont négligeables devant le poids de l’objet, celui-ci est en chute libre. Tableau de mesures : Procéder comme précédemment en ouvrant le fichier chutlib.avi.

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Compte rendu : Etude d’un mouvement de chute verticale ; Méthode d’Euler I. Etude d’une chute verticale dans un fluide 1. Interprétation Par quellefonction peut-on modéliser la courbe ? 2. Etablissement de l’équation différentielle du mouvement Les forces de frottement : L’ensemble des forces de frottement entre le solide et le fluide est modélisé par une seule force. Il existe plusieurs types de force de frottement fluide. Si l’objet est petit et que sa vitesse par rapport au fluide est faible, alors le fluide s’écoule sous forme de couchescontinue autour de l’objet. Il s’agit d’un écoulement laminaire. On parle alors de force de frottement laminaire. Une force de frottement laminaire est égale à l’opposé du produit du coefficient de frottement fluide laminaire r r k par le vecteur vitesse du centre d’inertie du solide : f = ?k .v k : coefficient de frottement fluide laminaire (kg.s-1), qui dépend de la forme, de la taille de…